数学建模常用算法
1.层次分析法
基本原理
AHP的基本原理是将决策问题分解成一系列层次结构，然后对这些层次中的每个因素进行两两比较，以确定它们之间的相对重要性。比较结果被转化为数学上的权重，用来量化每个因素的重要性。最终，通过综合这些权重，得出最佳的决策结果。
基本步骤
1建立层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标、准则（Criteria）和备选方案（Alternatives）等层次。目标是最高层，准则是次一级，备选方案是最低层。
2两两比较：对于每个层次中的因素，进行两两比较，以确定它们之间的相对重要性。比较的结果使用一个判断矩阵（Judgment Matrix）来表示，其中包含了各个因素之间的重要性比较。
3构建判断矩阵：参与决策的专家或决策者根据他们的主观判断，填写判断矩阵。在判断矩阵中，每个元素表示相对重要性的比较结果，通常使用1到9的尺度来表示，1表示相同重要性，9表示极端重要性差异。
4计算权重：通过对判断矩阵进行数学运算，特别是使用特征向量法或最大特征值法，计算出每个因素的权重。
5一致性检验：对比判断矩阵中的一致性指标和随机一致性指标，评估专家的一致性水平。如果判断矩阵不够一致，则需要重新调整权重。
6综合决策：将各个层次中计算得到的权重综合起来，得出最终的决策结果。
具体例子
人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林（P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：
景色，费用，饮食，居住和旅途。
（1）建立层次结构
（2）构造判断矩阵
a.准则层
b.方案层
(3)计算权重(层次单排序)
层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。
具体计算：满足$BW = \lambda{\text{max}} W
W：权重
计算权重的步骤：
1计算出A(准则层)矩阵的权重
2计算出B(方案层)矩阵的权重并拼接起来
(4)一致性检验(只是检验矩阵的一致性，对结果没影响)
随机一致性指标RI:
(5)综合决策(把两个权重矩阵相乘)
